Mit Albert Einstein beginnt in der Raumbetrachtung eine neu Epoche. Spätestens seit der Entwicklung seiner allgemeinen und speziellen Relativitätstheorie ist das „Container-Modell“ Denken des Raumes nicht mehr haltbar und der Raum verliert seinen absolutistischen Anspruch, der über Jahrzehnte hinweg zentraler Angelpunkt der Begrifflichkeit Raum gewesen ist. Die Verbindung von Zeit und Raum wird zum neuen Axiom der modernen Raumbetrachtung. Nur im Zusammenspiel und interaktivem Miteinander können sich die beiden Begriffe ihre Eigenständigkeit bewahren, andernfalls würden sie für sich alleine genommen in den Schatten der Wissenschaft sinken. Raum ist nicht mehr weiter aus sich heraus gegeben, sondern wird erst durch die Interaktion von Raumkörpern bzw. menschlichen Handlungen gemacht und bestimmt.
Einstein beginnt, in der vorliegenden Abhandlung, seine Raumbetrachtung mit einer theoretischen Reflexion über das Zustandekommen von vorwissenschaftlichen Begriffen und stellt die grundsätzliche Frage nach der Herkunft von Begriffen überhaupt. Für Einstein können Begriffe – logisch betrachtet – nur von Erfahrungen abstammen und somit nicht aus ihnen allein abgeleitet werden. Trotz dieser a priori Differenzierung zwischen Begriffsabstammung und direkter Begriffsherleitung kann der menschliche Geist Begriffe nur mit den Instrumentarien seiner sinnlichen Erkenntnissen fassen. Dadurch werden die Charakteristika der Sinnen-Erlebnisse, die zur Bildung eines Begriffes geführt haben, zum zentralen Aspekt, um einen Begriffsdiskurs erklären, verstehen und nachzeichnen zu können.
Bei der Begrifflichkeit Raum ist die Bildung des Begriffs der objektiven Körperwelt, als fundamentale Basis anzusehen, die es überhaupt erst ermöglichte die sinnlichen Merkmale eines Körpers zu beobachten, ohne sie bereits räumlich zu erfassen. „Ist in solchem Sinne der Körperbegriff gebildet, so zwingt uns die sinnliche Erfahrung dazu, Lagen-Beziehungen zwischen den Körpern festzustellen, d. h. Relationen der gegenseitigen Berührungen. Was wir als räumliche Beziehungen zwischen Körpern deuten ist nichts anderes. Also: ohne Körperbegriff kein Begriff räumlicher Relation zwischen Körpern und ohne den Begriff der räumlichen Relation kein Raumbegriff“[1]. Einstein führt hier sehr verständlich aus, welche Vorstufen notwendig waren, um zu einer sinnlichen Wahrnehmungsmöglichkeit von Körpern im Bezug auf die Räumlichkeit zu kommen. Jetzt stellt sich natürlich die Frage wie der Raumbegriff an sich, sozusagen als abstrahierte Konstruktion, ohne körperliche Inhalte zustande kommt? Wenn der reine, leere Raum als theoretischer Begriff an sich stehen bleibt und – wie Einstein ausführt – jeder Begriff von Vorüberlegungen und Erfahrbarkeitsmöglichkeiten abhängig und ableitbar sein muss, worauf kann sich der Raum dann beziehen? Auch an dieser Stelle seiner Überlegungen nimmt der Körperbegriff für Einstein eine prominente Stellung ein. Jedoch werden die Lagenbeziehungen der Körper gegeneinander in der Auffassungsmöglichkeit von Raum ausgesprochen wichtig, vor allem um die Unmöglichkeit der sinnlichen Erfahrbarkeit räumlicher Ausdehnungsmöglichkeiten durch fingiertes Denken zu umgehen. Deshalb muss sich der Mensch bei dem Versuch nicht-sinnliche Erfahrbares zu Beobachten darauf besinnen „Hilfsmittel“ des Geistes einzusetzen. „In unserem praktischen Alltagsleben spielt die Oberfläche des Erdkörpers eine solche Rolle in der Auffassung der räumlichen Beziehungen zwischen den Körpern, daß [sic] durch ihre Existenz die Bildung des so skizzierten Raumbegriffs sehr erleichtert worden sein mag. Diese Auffassung des Raumbegriffs als hervorgegangen aus der Erfassung des Inbegriffes von Lagerungsrelationen zwischen Körpern wird auch durch die Betrachtung der Entwicklung der wissenschaftlichen Raumlehre, der Geometrie, bestätigt. […] Die außerordentliche Bedeutung der Geometrie der Griechen liegt darin, daß [sic] sie den – soviel wissen wir – ersten gelungenen Versuch darstellt, einen Komplex sinnlicher Erfahrung durch logisch-deduktives System begrifflich zu erfassen“[2].
Trotz dieser Leistung fehlte den Griechen eine entscheidende Zutat, um eine analytische Geometrie hervorbringen zu können. Dieses Manko wurde schließlich erst durch Descartes eingeführt, dem es gelungen ist, das „räumliche Kontinuum“ in die moderne Geometrie zu integrieren. „Erstens nämlich ermöglichte dieser Schritt die Beschreibung geometrischer Figuren durch die Hilfsmittel der Analysis. Zweitens vertiefte er die Geometrie als Wissenschaft in entscheidender Weise. Denn von nun an waren die Gerade und die Ebene gegenüber anderen Linien und Flächen nicht mehr prinzipiell bevorzugt, sondern alle Linien bzw. Flächen erfuhren nun eine gleichartige Behandlung. An die Stelle des kompliziert gebauten Axiomensystems der euklidischen Geometrie trat ein einziges Axiom […]“[3].
Die Einführung des räumlichen Kontinuums spielte für die weitere Entwicklung der Physik und der Beschäftigung mit Räumlichkeit eine entscheidende Rolle. Einstein meint dazu, dass es ohne den descartes´schen Ausführungen höchstwahrscheinlich gar nicht möglich gewesen wäre die bahnbrechende newton´sche Mechanik zu formulieren. Die zentralste Stellung nimmt dabei der Kartesische Koordinatenraum ein. „Der Kartesische Koordinatenraum hatte also, physikalisch betrachtet, zunächst zwei unabhängige Funktionen. Er bestimmte […] die möglichen Lagerungen praktisch starrer Körper sowie die Trägheitsbewegung materieller Punkte. Er schien absolut in dem Sinne, daß [sic] er auf die Dinge wirkte, daß [sic] aber auf ihn nichts modifizierend einwirken konnte, das grenzenlose, ewig unveränderliche Gefäß allen Seins und Geschehens. Die Newtonsche Physik war völlig auf die Begriffe Raum, Zeit, Masse begründet“[4]. Wobei die Raumperzeption von der Auffassung des Physisch-Realen geprägt war.
Im 19. Jahrhundert kommt es aber zu einem Umbruch in dieser Auffassung. Durch die wissenschaftliche Untersuchung des Lichtes und der Erkenntnis, dass Lichtwellen auch den leeren Raum durchsetzen können, wurde es notwendig einen allgegenwärtigen Träger – der Äther – hervorzubringen. Für Einstein ist der Äther etwas „Gespensterhaftes“ und unfassbares, über den er – in bewusster Widersprüchlichkeit zum Raum – schreibt: „Alle elektromagnetischen Tatsachen zwingen uns zu der Annahme, daß [sic] der Äther überall gegenüber dem Descartesschen bzw. Newtonschen Raume in Ruhe sei. Wie nahe lag es da zu sagen: die Felder sind Zustände des Raumes; Raum und Äther sind ein und dasselbe. Daß [sic] man es nicht sagte, lag daran, daß [sic] man den Raum als Sitz der euklidischen Metrik und der Galilei-Newtonschen Trägheit für absolut, d. h. unbeeinflußbar [sic] hielt, für ein starres Gerippe der Welt, das sozusagen vor aller Physik da ist und nicht Träger veränderlicher Zustände sein kann“[5].
Der nächste Entwicklungsschritt des Raumbegriffs vollzieht sich entlang einer der wichtigsten theoretischen Errungenschaften des vergangenen Jahrhunderts: der allgemeinen und speziellen Relativitätstheorie. „Das Gesetz der Lichtausbreitung im leeren Raum in Verbindung mit dem Relativitätsprinzip hinsichtlich der gleichförmigen Bewegung hatte mit Notwendigkeit zur Folge, daß [sic] Raum und Zeit zu einem einheitlichen vierdimensionalen Kontinuum verschmolzen werden mußten [sic]. Denn man erkannte, daß [sic] dem Inbegriff gleichzeitiger Ereignisse nichts Reales entspreche. […] Auf die Existenz einer durch eine euklidische Metrik charakterisierten Raumstruktur gründet sich die seitherige Entwicklung, welche unter dem Namen allgemeine Relativitätstheorie bekannt geworden ist“[6].
Um jedoch das Theorem Raumkonzept zu vervollständigen war und ist es notwendig auch Angaben über den Charakter der Raumstruktur machen zu können. In der Physik wurde dies notwendig, weil einige mathematisch-physikalische „Felder“ bzw. Teilaspekte dieser Wissenschaft nicht an das allgemeine Raumkonzept angepasst werden konnten. Oder besser: manche Felder hielten sich schlicht und einfach nicht an die allgemeinen Gesetzmäßigkeiten und es mussten daher „Ausnahmen“ von der gesetzmäßigen Regel mitbedacht werden. Diese „Ausnahme“ „lieferte die spezielle Relativitätstheorie, an deren Gültigkeit für unendlich kleine Gebiete des Raumes festgehalten werden mußte [sic]. Dies bedeutet: Es gibt eine Raumstruktur, welche für die infinitesimale Umgebung jedes Punktes mathematisch durch eine euklidische Metrik ausgedrückt werden kann. […] Die Bedeutung dieser Theorie für die Erkenntnis des Wesens des Raumes kann so charakterisiert werden: Der Raum verliert mit der allgemeinen Relativitätstheorie seinen absoluten Charakter. Bis zu jener Entwicklungsphase galt der Raum als etwas, dessen innere Beschaffenheit durch nichts beeinflußbar [sic], überhaupt durchaus unveränderlich sei; deshalb mußte [sic] ja auch ein besonderer Äther als Träger der im materiefreien Raume lokalisierten Feldzustände angenommen werden. Nun aber war die eigentlichste Raumeigenschaft – die metrische Struktur – als veränderlich und beeinflußbar [sic] erkannt. […] Die Trennung der Begriffe Raum und Äther wurde so gewissermaßen von selbst aufgehoben, nachdem bereits die spezielle Relativitätstheorie dem Äther den letzten Rest von Stofflichkeit genommen hatte“[7].
Da ich in diesem Artikel Einstein zumeist für sich sprechen ließ, überlasse ich ihm das Feld auch für eine symbolische Schlusszusammenfassung zu seinen Ausführungen über den Raum: „Der Raum, ans Licht gebracht durch das körperliche Objekt, zur physikalischen Realität erhoben durch Newton, hat in den letzten Jahrzehnten den Äther und die Zeit verschlungen und scheint im Begriffe zu sein, auch das Feld und die Korpuskeln zu verschlingen, so daß [sic] er als alleiniger Träger der Realität übrig bleibt“[8].
[1] Einstein, Albert (1954): Raum, Äther und Feld in der Physik. In: Dünne, Jörg / Günzel, Stephan (Hg.) (2006): Raumtheorie. Grundlagentexte aus Philosophie und Kulturwissenschaften. Suhrkamp: Frankfurt/Main, S. 94.
[2] Einstein a.a.O. S. 94f
[3] Einstein a.a.O. S. 95
[4] Einstein a.a.O. S. 96
[5] Einstein a.a.O. S. 97
[6] Einstein a.a.O. S. 97f
[7] Einstein a.a.O. S. 98f
[8] Einstein a.a.O. S. 101
Rotation im vierdimensionalen Raum.
https://youtu.be/vN9T8CHrGo8
Das Pentachoron ist ein Analog des Tetraeders.
https://youtu.be/z_KnvGGwpAo
Tesseract ist ein vierdimensionaler Hyperwürfel – ein Analog eines Würfels.
https://youtu.be/HsecXtfd_xs
Die 16-Zelle ist ein Analog des Oktaeders.
https://youtu.be/1-oj34hmO1Q
Die 24-Zellen sind eines der regulären Polytope.
https://youtu.be/w3-TqPXKlVk
Die Hypersphäre ist analog zur Sphäre.